Le nom de famille Chague est extrêmement rare et son origine exacte est difficile à établir avec certitude en raison de sa faible occurrence historique et des possibles évolutions phonétiques ou orthographiques. Cependant, plusieurs pistes d'interprétation sont envisagées par les spécialistes de l'onomastique et de la généalogie :

• Origine toponymique française : Le nom pourrait être une variante ou un dérivé d'un lieu-dit ou d'une localité. Une des hypothèses le lie à Chagny, une commune située en Saône-et-Loire (Bourgogne-Franche-Comté). Dans ce cas, le patronyme désignerait une personne originaire de cette région ou d'un lieu portant un nom similaire.
• Origine ibérique : Une autre piste suggère un lien avec le patronyme Chagas, d'origine portugaise ou espagnole. Le terme "chagas" signifie "plaies" ou "blessures" et est particulièrement connu dans un contexte religieux pour désigner les Cinq Saintes Plaies du Christ (Cinco Chagas). Le nom Chague pourrait alors être une francisation ou une altération d'un tel patronyme, désignant une personne liée à une dévotion ou à un lieu appelé "Chagas".

En l'absence de documents généalogiques ou historiques plus précis pour une lignée donnée, l'étymologie de Chague reste sujette à ces différentes interprétations, reflétant souvent des migrations ou des adaptations linguistiques.