L'origine du nom de famille Anney est sujette à plusieurs hypothèses, comme c'est souvent le cas pour les patronymes anciens et moins courants.

La piste la plus probable relie Anney au prénom féminin Anne, très répandu en Europe et d'origine hébraïque (Hannah, signifiant "grâce" ou "faveur"). Anney pourrait être :

• Un diminutif ou une forme hypocoristique du prénom Anne, c'est-à-dire une forme familière ou affectueuse du prénom, qui se serait figée en nom de famille. Des suffixes comme "-ey" ou "-y" peuvent apparaître dans des variantes régionales françaises ou anglo-saxonnes.
• Un nom de lieu (toponyme) : Il est également possible qu'Anney dérive d'un nom de lieu-dit, d'une localité ou d'une propriété. Ces lieux pouvaient avoir été nommés en référence à une personne appelée Anne, ou à une caractéristique géographique particulière, bien que cette piste soit moins documentée pour Anney.
• Une variante orthographique d'autres noms proches, qui aurait évolué au fil du temps et des registres civils.

Le nom Anney est principalement attesté en France, notamment dans l'Est et le Centre, ainsi qu'au Royaume-Uni et aux États-Unis (souvent suite à l'émigration). Sa relative rareté rend une identification précise de l'origine délicate, mais l'ancrage dans le prénom Anne, sous diverses formes, reste la théorie la plus solide.