Le nom de famille Azoulai (parfois orthographié Azoulay ou Azulai) est un patronyme séfarade, très répandu au sein des communautés juives, particulièrement celles originaires du Maroc.

Son étymologie est généralement associée à deux interprétations principales et souvent complémentaires :

• Origine géographique : La théorie la plus répandue le lie à une région ou une tribu berbère spécifique du sud du Maroc, notamment dans la région du Souss. Le nom pourrait dériver de "Ida-Zoulay" ou "Izoulayen", désignant un groupe ou un lieu. Cela suggérerait que les ancêtres portant ce nom étaient originaires de cette zone géographique.
• Signification de couleur : Une autre interprétation relie le nom au mot arabe "az-zulay" ou au mot berbère "azul", qui signifient tous deux "bleu". Cette origine pourrait faire référence à une profession (par exemple, un teinturier utilisant des pigments bleus, un fabricant de céramique ou de carreaux de faïence, les "azulejos") ou, moins fréquemment, à une caractéristique physique (par exemple, des yeux bleus).

Ainsi, le nom Azoulai évoque souvent une provenance géographique du Maroc, ou un lien avec la couleur bleue, potentiellement par le biais d'une activité artisanale.