L'étymologie du nom de famille Bavoil est complexe et, comme souvent pour les patronymes anciens, offre plusieurs pistes d'interprétation.

Une théorie prédominante suggère une origine liée à un surnom décrivant une caractéristique physique ou comportementale. Le nom Bavoil pourrait dériver de l'ancien français "baver", un verbe qui, au-delà de son sens littéral, pouvait signifier "bafouiller" ou parler de manière indistincte. Dans ce contexte, le surnom aurait pu désigner une personne qui bégayait, bafouillait, ou était particulièrement bavarde, voire une personne qui bavait. C'était une pratique courante au Moyen Âge de donner des surnoms basés sur des traits physiques ou des manières de parler distinctives.

Une autre hypothèse le rapproche de mots dérivés de la même racine "baver", tels que "bavolet" (une sorte de coiffe ou de mentonnière) ou "bavoir" (un vêtement de protection pour les enfants). Selon cette piste, le nom aurait pu désigner une personne qui fabriquait, vendait ou portait un tel objet, ou bien une personne dont l'activité était souvent liée aux enfants (porteurs de bavoirs).

La concentration géographique actuelle du nom Bavoil, observée notamment dans le nord de la France (région des Hauts-de-France), suggère une origine locale forte. Cependant, sans qu'un lieu-dit précis actuellement connu sous ce nom puisse être identifié, il est plus probable qu'il s'agisse d'un surnom devenu héréditaire au fil des générations, plutôt qu'un toponyme.