Le nom de famille Coute, relativement peu fréquent, trouve son origine dans plusieurs hypothèses étymologiques, souvent liées à des métiers ou des caractéristiques.

• D'une profession liée aux couteaux : L'explication la plus courante associe Coute à l'ancien français coute, une forme archaïque ou régionale de couteau (un grand couteau, souvent pour le pain ou la viande). Le nom aurait alors désigné un coutelier (fabricant ou vendeur de couteaux) ou une personne dont l'activité était étroitement liée à l'utilisation de cet outil.
• D'un vêtement ou d'un abri : Une autre origine possible dérive de cotte, un terme ancien désignant une tunique, une chemise, ou un type de vêtement protecteur (comme la cotte de mailles). Par extension, cela pouvait désigner un fabricant ou un porteur de ce vêtement. Cotte pouvait aussi désigner une petite habitation ou une cabane. Le nom Coute pourrait donc être une variante ou un diminutif de "cotte".
• Une origine toponymique ou régionale : Plus rarement, il pourrait s'agir d'une forme altérée ou régionale de noms liés à des lieux (comme une côte, pente) ou d'une contraction de noms plus longs, mais cette hypothèse est moins directement supportée pour Coute seul.

En somme, le nom Coute évoque le plus souvent un lien avec l'artisanat, que ce soit celui du coutelier ou du fabricant de vêtements.