Le nom de famille Derout est relativement peu courant et son étymologie n'est pas clairement établie de manière universelle. Il s'agit très probablement d'un nom d'origine toponymique, c'est-à-dire lié à un lieu-dit, un village, ou une caractéristique géographique.

Le préfixe «De» est typique des noms de famille français et indique «originaire de» ou «provenant de». Le radical «Rout» pourrait désigner plusieurs choses :

• Une ancienne forme ou un diminutif de «route» (chemin, voie), suggérant que les premiers porteurs du nom vivaient près d'une route importante, d'un chemin, ou d'un carrefour.
• Un lieu-dit dont le nom aurait disparu ou serait très localisé. «Rout» pourrait également être lié à des termes anciens désignant une terre «rotte» ou «défrichée» (un essartage).

La répartition géographique du nom Derout se trouve principalement dans l'ouest de la France, notamment en Bretagne (Finistère, Côtes-d'Armor) et également dans le nord (Hauts-de-France), suggérant des origines régionales distinctes ou une évolution locale du nom.

En l'absence de documentation historique précise liant le nom à un lieu ou une signification spécifique et unique, l'hypothèse toponymique reste la plus solide pour ce type de construction nominale, bien que la signification exacte du lieu d'origine reste à déterminer.