Le nom de famille Lagau-Lacrouts est un nom composé, typique des régions du sud-ouest de la France, souvent issu de l'union de deux familles ou de l'adjonction d'un second patronyme au cours de l'histoire.

L'étude de ses composants révèle des origines majoritairement toponymiques (liées à un lieu) :

• Lacrouts : Ce patronyme est très répandu dans le Sud-Ouest de la France, notamment en Gascogne et dans les Pyrénées-Atlantiques. Il dérive de l'occitan "crotz" (prononcé "crouts"), qui signifie "croix". Le préfixe "La-" est un article défini, transformant le nom en un toponyme signifiant "la croix" ou "l'endroit de la croix". Il faisait généralement référence à un lieu-dit marqué par une croix, un carrefour, ou un point de repère religieux ou géographique important.
• Lagau : Moins courant que "Lacrouts", ce nom, également précédé de l'article défini "La-", suggère aussi une origine toponymique. Il pourrait dériver d'une forme ancienne ou dialectale du sud-ouest, liée à un terme désignant un gué (un passage à travers une rivière à pied), ou un lieu marécageux, un terrain humide. Dans certains dialectes occitans, "gau" ou "gaou" peut avoir des connotations en lien avec l'eau ou des passages. Une autre hypothèse, moins probable dans cette région pour un nom seul, pourrait être une déformation d'un nom de lieu lié à une forêt (du germanique "wald", via "gault").

Ainsi, le nom Lagau-Lacrouts désignerait originellement une personne ou une famille provenant d'un lieu-dit caractérisé par un gué ou un passage (Lagau) et par la présence d'une croix (Lacrouts), ancrant fortement l'origine de cette famille dans le terroir du Sud-Ouest français et témoignant de lieux marquants de son environnement d'origine.