Le nom de famille Demogue est rare et se rencontre principalement dans la région de la Picardie, en particulier dans le département de la Somme. Son origine exacte est sujette à diverses interprétations, aucune n'étant universellement établie avec certitude.

• Origine Toponymique : Une première hypothèse suggère que "Demogue" pourrait désigner une personne originaire d'un lieu-dit appelé "La Mogue" ou "Les Mogues". Cependant, de tels toponymes sont très peu documentés, rendant cette piste moins fréquente. Le mot "Mogue" pourrait dans ce cas avoir désigné une particularité géographique locale.
• Origine Patronymique : Plus couramment, le préfixe "De-" indique une filiation ("fils de") ou une provenance liée à une personne. Dans cette perspective, "Mogue" pourrait être une forme altérée ou une variante régionale d'un prénom ancien. Il est parfois rapproché de noms comme "Demauge" ou "Demaugis". Ces derniers sont souvent considérés comme des dérivés de prénoms d'origine germanique, tels que "Malger" (du germanique *madal*, signifiant "assemblée", et *gari*, signifiant "lance") ou le légendaire "Maugis", personnage des romans de chevalerie.
• Surnom : Une autre possibilité, bien que moins étayée, est que "Mogue" ait été un ancien surnom attribué à une personne en fonction d'une caractéristique physique ou morale.

En résumé, l'origine la plus probable de Demogue se situerait entre une dérivation d'un prénom d'origine germanique (via une forme comme Malger/Maugis) ou une désignation géographique locale, dont la trace a pu se perdre au fil du temps.